Immer Kummer mit der Rundung

Sie erinnern sich noch an den Artikel „Echtminuten vs Industrieminuten“? Da sah doch alles so einfach aus. Aber jetzt soll die Arbeitszeit den Kunden in Rechnung gestellt werden. Natürlich in Industrieminuten für die bessere Nachvollziehbarkeit – und plötzlich stimmt die Mathematik nicht mehr, oder doch?

Alles könnte so einfach sein

Im letzten Artikel „Echtminuten vs Industrieminuten“ wurde erklärt, wie einfach es ist, die Zeit in Industrieminuten umzurechnen. Mit dem Hintergrund, dass es damit einfach ist, Rechnungen, wie z.B. der Betrag für eine Leistung nachvollziehbar darstellen zu können.

Also schauen wir uns folgende Kundenrechnung an:

Auf den ersten Blick sieht alles stimmig aus.

Rechnet der Kunde aber nach, wird er feststellen, dass die einzelnen Zeiten mit dem Taschenrechner aufaddiert, andere Werte ergeben, als vermutet. So hatte er das sich sicher nicht vorgestellt.

Dauer und Preis stimmen nicht, wie kann das sein?

Hier macht uns die Mathematik einen Strich durch die Rechnung. Das Umrechnen von Echtminuten in Industrieminuten ist leider nicht ganz ohne Seiteneffekt. Teilweise entstehen dadurch Dezimalbrüche, die über die zwei angezeigten Stellen auf der Rechnung hinausgehen.

Solche „krummen“ Werte möchte kein Kunde auf der Rechnung sehen. Sie wären aber notwendig, um eine mathematisch genaue Nachberechnung auf der Rechnung zu erhalten.

Welche Lösungen gib es dafür?

Die Mathematik kann man nicht überlisten, aber man kann ihr ein Schnippchen schlagen. Hauptgrund für die Rundungsproblematik sind die krummen Dezimalwerte nach der Umrechnung.

Um diese zu vermeiden, dürfen nur Zeiten umgerechnet werden, die durch 3 Minuten (oder ein Vielfaches davon) teilbar sind. Hier ergeben sich nur max. 2 Nachkommastellen.

Für unsere Kundenrechnung bedeutet dies, dass wir die in Rechnung gestellte Zeit auf einen solchen  Wert runden müssen. Wir entscheiden uns für die Rundung von 6 Minuten.

Damit passt dann auch die Nachkalkulation, wenn Zeit und Betrag per Taschenrechner addiert werden.

Die Mathematik dahinter

Mathematisch ist es so, dass sich bei der Multiplikation von Dezimalbrüchen, die Anzahl der Nachkommastellen addieren.

Will man also mathematisch nicht über 2 Nachkommastellen kommen, was eine theoretische Rundungsungenauigkeit bedeuten würde, dann dürfen die Nachkommastellen der in Industrieminuten umgerechnet Zeit plus die Nachkommastellen im Stundensatz nicht größer sein als zwei.

Der Autohaus Trick

Wenn Sie das nächste Mal ein Auto zur Reparatur in die Werkstatt bringen, dann schauen Sie sich die Rechnung einmal genauer an: Autohäuser rechnen meistens in Zeiteinheiten von 6 Minuten ab.

Warum? Das wissen sie jetzt. Durch die Rundung auf 6 Minuten Zeiteinheiten, kann der Stundensatz ebenfalls eine Dezimalzahl mit einem Nachkomma aufweisen. Z.B. 79,90 €

Trotzdem passt auf der Rechnung dann alles, sodass der Kunde die Rechnung einfach nachvollziehen kann.

Und glauben Sie wirklich, die Werkstatt würde abrunden?

Unser Pro Tipp

In unserer Zeiterfassung TimePunch lassen sich die Rundungseinheiten, wie oben beschrieben, für auftragsbezogene Arbeiten einstellen.

So können ihre Mitarbeiter die Zeit minutengenau verbuchen. Aber auf der Rechnung, da stehen die gerundeten Werte ohne Rundungsfehler – so wie es sein muss.

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Echtminuten vs Industrieminuten

Für Büroangestellte, die die Lohnabrechnungen der Mitarbeiter vom Steuerberater erhalten, ist vielleicht schon aufgefallen, dass manchmal Stunden angegeben werden, die normalerweise nicht existieren.

Dort stehen dann beispielsweise 172,85 Std Arbeitszeit. Aber wo gibt es bitte schön denn 85 Minuten?

Unser Zahlensystem, die 10er Potenz

Unser Zahlensystem funktioniert in Zehnerpotenzen. Beim Addieren von Zahlen verwenden wir die Zehnerpotenz. Das ist einfach, wenn wir zum Beispiel 50 und 30 addieren. Das Ergebnis, 80, ist sofort ersichtlich.

Aber was passiert, wenn wir 50 Minuten und 30 Minuten addieren? Genau, das ergibt 1 Stunde und 20 Minuten, weil eine Stunde nur 60 Minuten hat. Hier wird das Rechnen schon komplizierter, da ein Übertrag bei 60 nicht so einfach ist wie bei 100.

Auch Computer rechnen intern mit Zehnerpotenzen. Es wird einfacher, wenn die Echtminuten (60 Minuten pro Stunde) mit einem Dreisatz in Industrieminuten umgerechnet werden.

Formel: Industrieminuten = Echtminuten:60*100

Das mag für Menschen kompliziert erscheinen, aber für Computer wird es einfacher.

Beispiel:

  • 50 Echtminuten = 50/60 * 100 = 83 Industrieminuten (gerundet)
  • 30 Echtminuten = 30/60 * 100 = 50 Industrieminuten

Die Summe ergibt 133 Industrieminuten oder 1,33 Industriestunden. Die Formel für die Rückumrechnung zu Echtminuten lautet: Echtminuten = Industrieminuten:100*60

Im Beispiel: 133 Industrieminuten = 133/100 * 60 = 80 Echtminuten (gerundet) oder 1 Stunde 20 Minuten.

Der Computer umgeht geschickt den Übertrag bei 60 Minuten und erreicht sein Ziel.

Aber warum stehen auf der Lohnabrechnung Industrieminuten?

Computer können mit Industrieminuten schneller und effizienter rechnen. Auf der Lohnabrechnung stehen sie, damit die Empfänger den Arbeitslohn überprüfen können. Eine einfache manuelle Kontrolle ist nur mit Industrieminuten möglich.

Wie unterscheidet man Echtminuten und Industrieminuten?

Echtminuten haben als Trennzeichen zwischen Stunde und Minute einen Doppelpunkt (z.B., 4:25 Std.), Industrieminuten haben ein Komma als Trennzeichen (z.B., 4,25 Std.).

Für noch einfachere Umrechnungen haben wir eine Tabelle erstellt. Damit könnt ihr Echtminuten schnell in Industrieminuten und umgekehrt umrechnen, ohne jedes Mal einen Taschenrechner zu benutzen.

Wussten Sie bereits? In modernen Zeiterfassungs-Systemen wie TimePunch, lässt sich zwischen der Anzeige in Echtminuten und Industrieminuten ganz einfach umschalten.

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